Question

5．如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ．以PQ为边长的正方形的面积等于$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据折叠的性质，可得PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°；再在Rt△BCQ中，根据三角函数的定义可求得PQ的值，进而可得答案．

解答 解：由折法知PQ=QC，∠PBQ=∠QBC=30°．
在Rt△BCQ中，QC=BC•tan30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴PQ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴以PQ为边的正方形的面积为$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 考查了正方形的性质，翻折变换（折叠问题），解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．