13．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的一书中.画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形.称做“开方做法本源 .现在简称为“杨辉三角 .它是杨辉的一大重要研究成果．我们把杨辉三角的每一——青夏教育精英家教网——

13．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果．
我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
1               （  1  ）
1   1             （ 1+1=2  ）
1   2   1           （1+2+1=4  ）
1   3   3   1         （1+3+3+1=8  ）
1   4   6   4   1       （1+4+6+4+1=16  ）
1   5  10  10   5  1      （1+5+10+10+5+1=32  ）
1   6  15  20  15  6   1   （1+6+15+20+15+6+1=64  ）
…写出杨辉三角第n行中n个数之和等于2^n-1．

如图，已知A（2，0），B（1，m²-4m+5）．
（1）直接判断△ABO是什么图形；
（2）如果S_△ABO有最小值，求m的值；
（3）抛物线y=-（x-2）（x-n）经过点B且与y轴交于点C，与x轴交于两点A，D．
①用含m的式子表示点C和点D坐标；
②点P是抛物线上x轴上方任一点，PQ∥BD交x轴于点Q，将△ABO向左平移到△A′B′O′，点A，B，O的对应点分别是A′，B′，O′，当点A'与点D重合时，点B'在线段PQ上，如果点P恰好是抛物线顶点，求m的值．

如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（　　）

10．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax²+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则$\frac{{S}_{△BPD}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．

8．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是8；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

7．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题，如图1，已知△ABC中，延长BC到点D，使CD=BC，取AB的中点E，连接ED交AC于点F，求$\frac{AC}{CF}$的值．
小聪通过探究发现，如图2，过C作CG∥AB，交ED于点G，通过构造△BDE的中位线CG，经过推理和计算可将问题解决，得到$\frac{AC}{CF}$-k．
请回答：
（1）小聪得到的k的值是3．
（2）证明小聪发现的结论．
参考小聪思考问题的方法，解决下面的问题．
（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，把AC绕点A顺时针旋转得到线段AD，设∠CAD=a，直线BD，AC交于点E，连接CD，设AE=m，ED=kBE，求AC的长．（用含m，k，a的式子表示）．

6．如图1，菱形ABCD中，AB=10，连接BD，tan∠ABD=$\frac{1}{2}$，若P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线相交于点E，连接EC．
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，S_△EPC=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△EPC是直角三角形，求线段BP的长．

5．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中的x=39999．

4．定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A坐标为（x₁，y₁），点B坐标为（x₂，y₂），把式子$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$称为函数L从x₁到x₂的平均变化率；对于函数K：y=2x²-3x+1图象上有两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），当x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{3}$时，函数K从x₁到x₂的平均变化率是$\frac{5}{3}$；当x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{n}$（n为正整数）时，函数K从x₁到x₂的平均变化率是$\frac{n+2}{n}$．

0 295434 295442 295448 295452 295458 295460 295464 295470 295472 295478 295484 295488 295490 295494 295500 295502 295508 295512 295514 295518 295520 295524 295526 295528 295529 295530 295532 295533 295534 295536 295538 295542 295544 295548 295550 295554 295560 295562 295568 295572 295574 295578 295584 295590 295592 295598 295602 295604 295610 295614 295620 295628 366461