题目内容

11．如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（　　）
A．7米B．8米C．9米D．10米

分析 易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．

解答 解：如图，

∵AB⊥OB，CD⊥OB，
∴△ABO∽△CDO，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DO}{BO}$，
则$\frac{1.6}{AB}$=$\frac{4}{20}$，
解得：AB=8，
故选：B．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．

练习册系列答案
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1．计算
（1）101×99                           
（2）（2a-b）（2a+b）-（2a-b）2．
2．甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快$\frac{1}{3}$，求李磊去时的平均速度是多少？
小芸同学解法如下：
解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1-$\frac{1}{3}$）x千米/时，由题意得：$\frac{72}{x}$+$\frac{72}{（1-\frac{1}{3}）x}$=7，…
你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．
19．下列计算中，正确的是（　　）
A．a•a=2aB．x+x4=x5C．x3•x2=x5D．2a2•a-1=2a3
6．如图1，菱形ABCD中，AB=10，连接BD，tan∠ABD=$\frac{1}{2}$，若P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线相交于点E，连接EC．
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，S△EPC=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△EPC是直角三角形，求线段BP的长．
16．对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数$\overline{abc}$（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c-2b|最小时，称此时的$\overline{abc}$为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a-b|-|b-c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4-4|=1，|1+2-8|=5，|2+4-2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=-1．
（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0
（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，则⊙O的半径长为（　　）
A．2B．3C．4D．5
20．如图，AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H．
（1）如果过点G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形ANQP，求证：MNQP是菱形．
（2）在（1）的条件下，联结GH交EF于点K，则MEKG是什么四边形？并证明．
5．根据图1的程序，得到了y与x的函数图象，如图2，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则下列结论：①x＜0时，y=$\frac{2}{x}$；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正确的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个

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