Question

13．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果．
我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
1               （  1  ）
1   1             （ 1+1=2  ）
1   2   1           （1+2+1=4  ）
1   3   3   1         （1+3+3+1=8  ）
1   4   6   4   1       （1+4+6+4+1=16  ）
1   5  10  10   5  1      （1+5+10+10+5+1=32  ）
1   6  15  20  15  6   1   （1+6+15+20+15+6+1=64  ）
…写出杨辉三角第n行中n个数之和等于2^n-1．

Answer 1

分析 由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可．

解答 解：∵第1行数字之和1=2⁰，
第2行数字之和2=2¹，
第3行数字之和4=2²，
第4行数字之和8=2³，
…
∴第n行数字之和2^n-1，
故答案为：2^n-1．

点评 本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和．