18．如图.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A两点.与y轴交于点C.抛物线的对称轴与抛物线交于点P.与直线BC相交于点M.连接PB．(1)求该抛物线的解析式,中位于第一象限内的抛物线上是否存在——青夏教育精英家教网——

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，直接写出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

17．（1）问题发现：
如图1，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点．
填空：①四边形AFMG的形状是平行四边形；
②△DFM和△MGE之间的关系是△DFM≌△MGE．
（2）拓展探究：
如图2，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，试判断△DFM和⊥MGE之间的关系，并加以说明．
（3）问题解决：
在（2）的条件下，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为32，直接写出△MGE的面积．

16．计算：（$\frac{1}{4}$）^-1+|1-$\sqrt{3}$|-3tan30°-（-2017）⁰=2．

如图，在直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，E两点．
（1）直接写出B，C，D点的坐标；
（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax²+bx+c上，求出这个抛物线的解析式及它的顶点坐标．
（3）若圆A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过B、C、D三点所在抛物线的顶点？说明理由．

14．某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

13．如图甲，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

解答下列问题：
（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

12．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.4）．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足$\frac{CF}{DF}=\frac{1}{3}$，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=3，AF=4．
（1）求证：△ADF∽△AED；
（2）求FG的长；
（3）求tan∠E的值．

10．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．
（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．

9．潍坊到济南的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从潍坊去济南，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达济南，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．
（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
（2）当小刘出发时，求小张离济南还有多远？

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