4．如图.A.B(0.2)两点关于x轴对称.点P为x轴正半轴上任意一点．点C在线段PB上.AC交x轴于点M.CD平分∠ACB交x轴于点D．(1)如图.若CB=CM.连BD．求证:BD=MD,的条件下.——青夏教育精英家教网——

4．如图，A、B（0，2）两点关于x轴对称，点P为x轴正半轴上任意一点．点C在线段PB上，AC交x轴于点M，CD平分∠ACB交x轴于点D．
（1）如图，若CB=CM，连BD．求证：BD=MD；
（2）在（1）的条件下，连接AD，若点N在线段AM上（不含A、M点）运动，且NE⊥PD于E，NF⊥AD于F．则在N点运动的过程中，NE+NF的值是否发生变化？若不变，请证明求值；若变化，请求出变化范围．
（3）若点C在线段PB（不含P、B两点）运动，其余条件不变，OH∥CD分别交AC、PB于G，H，在C点的运动过程中，$\frac{AC-BH}{CG}$的值是否发生变化？若不变，证明并求值；若变化，请求出变化范围．

如图△ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=$\frac{3}{5}$．

我们把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，A、B、C、D分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y=x²-2x-3，则“蛋圆”的弦CD的长为3+$\sqrt{3}$．

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，则BC=（　　）

20．如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．

（1）如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合），证明：△ACF≌△ABD
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由；
（3）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD位置关系．

已知抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（-1，0），过x轴上一点E作EG⊥x轴交抛物线于点G，交直线AC于点F．
（1）直接写出点C的坐标（0，4）；
（2）如图，当点A在x轴的正半轴上，且直线EG为抛物线的对称轴时，过C作CH⊥GE交GE于H点，若$\frac{FH}{FE}$=$\frac{3}{5}$，求抛物线的表达式；
（3）连接CG，当△CGF为等腰直角三角形时，求点E的坐标．

18．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x-4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状△OBP是等腰直角三角形；
（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：
①当S_△PCD=$\sqrt{2}$S_△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；
②在向下平移的过程中，试探究S_△PCD和S_△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

17．定义：如果二次函数y₁=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常数）与y₂=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=-x²+3x-2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=-x²+3x-2函数可知a₁=-1，b₁=3，c₁=-2，根据a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0求出a₂，b₂，c₂，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数y=-x²+3x-2的“旋转函数”；
（2）若函数y₁=x²-$\frac{4n}{3}$x+n与y₂=-x²+mx-3互为“旋转函数”，求（m+n）²⁰¹⁶的值；
（3）已知函数y=2（x+1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A₁、B₁、C₁，请指出经过点A₁、B₁、C₁的二次函数与y=2（x+1）（x-4）是否互为“旋转函数”．填是（是或不是）．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直线AB上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，B′A长度的最小值是m，B′A长度的最大值是n，则m+n的值等于16．

0 291593 291601 291607 291611 291617 291619 291623 291629 291631 291637 291643 291647 291649 291653 291659 291661 291667 291671 291673 291677 291679 291683 291685 291687 291688 291689 291691 291692 291693 291695 291697 291701 291703 291707 291709 291713 291719 291721 291727 291731 291733 291737 291743 291749 291751 291757 291761 291763 291769 291773 291779 291787 366461