题目内容

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，则BC=（　　）
A．10B．12C．15D．16

分析 先用比例的性质得出$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{4}$，再用相似三角形得出比例式即可得出结论．

解答 解：∵AD：DB=1：3，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{4}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，
∵DE=4，
∴BC=$\frac{AB}{AD}$•DE=4×4=16；
故选D．

点评 此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了比例的基本性质，判断出△ADE∽△ABC是解本题的关键．

练习册系列答案
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11．若a1，a2，a3，…，a2014，a2015均为正数，M=（a1+a2+…+a2014）•（a2+a3+…+a2015），又N=（a1+a2+…+a2015）•（a2+a3+…+a2014），则M与N的大小关系是（　　）
A．M=NB．M＜NC．M＞ND．无法比较
12．已知抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点M，直线y=$\frac{1}{2}$x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．

（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（1，a-2），N（$\frac{4}{5}$a，-$\frac{3}{5}$a）；
（2）如图1，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
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13．已知a，b．c为三角形ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断三角形ABC的形状．
10．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足$\sqrt{-（a+2）^{2}}$-（b-6）2=0．
（1）求OA、0B的长度；
（2）若P从点B出发沿着射线BO方向运动（点P不与原点重合），速度为每秒2个单位长度，连接AP，设点P的运动时间为t，△AOP的面积为S．请你用含t的式子表示S．
（3）在（2）的条件下，点Q从A点沿x轴正方向运动，点Q与点P同时运动，Q点速度为每秒1个单位长度；当S=4时，求△APQ与以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积之比的值．
11．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
（1）求这个抛物线的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标．

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