1．如图.已知∠1+∠2=180°.∠A=∠C.AD平分∠EDB．求证:∠3=∠4．——青夏教育精英家教网——

如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠EDB．求证：∠3=∠4．

20．若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如22，989，5665，12321…，都是对称数．
若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数．例如：17与71，132与231，5678与8765，…，都互为逆序数．
有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去…，便可以得到一个对称数．例如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；
（1）猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除？并说明理由．
（2）若两位自然数A按上述方式的第一个对称数是484，A的十位上的数字大于个位上的数字，求A的值．

19．对下列多项式进行因式分解：
（1）-2a²x⁴+16a²x²-32a²
（2）a²（x-y）-b²（x-y）
（3）（a²-a）²-（a-1）²．

连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2016次操作后右下角的小正方形面积是（　　）

$\frac{1}{2004}$

${（\frac{1}{2}）^{2016}}$

${（\frac{1}{4}）^{2016}}$

$1-{（\frac{1}{4}）^{2016}}$

如图，△ABC中，AB=4，点D在AB边上移动（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD，设S_△ABC=S，S_△DCE=S₁．
（1）当D为AB中点时，求S₁：S的值．
（2）若AD=x，$\frac{{S}_{1}}{S}$=y，试用x的代数式表示y，并求x的取值范围；
（3）是否存在点D，使得S₁＞$\frac{1}{4}$S成立？若存在，求出点D的位置；若不存在，请说明理由．

如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB=DC．
（1）点O是AC、BD的中点吗？说明你的理由；
（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，OE=OF吗？说明你的理由．

15．杨洋同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，BO：OD=4：5． AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB=20米．请根据上述信息求标语CD的长度．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知B（8，0），C（0，6），P（-3，3），现将一直角三角板EPF的直角顶点放在点P处，EP交y轴于N，FP交x轴于M，把△EPF绕点P旋转：
（1）如图甲，①求OM+ON的值；②求BM-CN的值；
（2）如图乙，①求ON-OM的值；②求BM+CN的值．

13．八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．

小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发•解答题目
解：如图2，题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
提示如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你继续完成以下的解答过程）
（3）拓展结论•设计新题
在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=4，则CD=2或6．（请你直接写出结果）．

如图，已知AD=BC，AC=BD．请探究：OA与OB是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．

0 291547 291555 291561 291565 291571 291573 291577 291583 291585 291591 291597 291601 291603 291607 291613 291615 291621 291625 291627 291631 291633 291637 291639 291641 291642 291643 291645 291646 291647 291649 291651 291655 291657 291661 291663 291667 291673 291675 291681 291685 291687 291691 291697 291703 291705 291711 291715 291717 291723 291727 291733 291741 366461