题目内容
18．
连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2016次操作后右下角的小正方形面积是（ ）| A． | $\frac{1}{2004}$ | B． | ${（\frac{1}{2}）^{2016}}$ | C． | ${（\frac{1}{4}）^{2016}}$ | D． | $1-{（\frac{1}{4}）^{2016}}$ |
分析 先计算出边长为1的正方形的面积为12=1，再观察图形通过计算得第1次操作后右下角的小正方形面积=$\frac{1}{4}$，第2次操作后右下角的小正方形面积=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{4}$）2，第3次操作后右下角的小正方形面积=（$\frac{1}{4}$）3，…，则第n次操作后右下角的小正方形面积=（$\frac{1}{4}$）n，然后把n=2016代入即可．
解答 解：边长为1的正方形的面积为12=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=$\frac{1}{4}$，
第2次操作后右下角的小正方形面积=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{4}$）2，
第3次操作后右下角的小正方形面积=（$\frac{1}{4}$）3，
…
∴第2016次操作后右下角的小正方形面积=（$\frac{1}{4}$）2016．
故选C．
点评 本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
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