15．已知抛物线y=-x2+px+q的顶点M在第一象限.它与y轴的正半轴相交于点B.与x轴相交于点A(2.0).且四边形AMBO的面积为$\frac{11}{4}$.求p.q的值．——青夏教育精英家教网——

15．已知抛物线y=-x²+px+q的顶点M在第一象限，它与y轴的正半轴相交于点B，与x轴相交于点A（2，0），且四边形AMBO的面积为$\frac{11}{4}$，求p、q的值．

14．若|x+y-1|与|x-y+3|互为相反数，求（x+y）²⁰¹⁵的值．

13．已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m+2=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）试判断直线y=（2m-2）x-4m+7是否过点A（-2，4），并说明理由．

如图所示，平行于x轴的直线与抛物线y=x²相交于A，B两点，且A点横坐标为4，若在直线AB下方的抛物线上存在点C，且△ABC面积为28，求C点坐标．

如图，直线y=kx+2k-1与抛物线y=kx²-2kx-4（k＞0）相交于A，B两点，抛物线的顶点为P．
（1）抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-k-4）（用含k的代数式表示）．
（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k-1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k-1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．

10．用配方法求代数式-5x²+6x-3的最大值为$\frac{6}{5}$．

9．已知A=3x²-5xy，B=-3xy+x²，C=8x²-5xy，当x=1，y=-$\frac{1}{2}$时，求2A-5B+3C的值．

如图，用尺规求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等（只保留作图痕迹即可）

在锐角△ABC 中，已知点D，E，F分别是点A，B，C在边BC，CA，AB上的投影，△AEF，△BDF的内心分别为I₁，I₂，△ACI₁，△BCI₂的外心分别为O₁，O₂，证明：I₁I₂∥O₁O₂．

6．在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别$\sqrt{2}$，$\sqrt{13}$，$\sqrt{17}$，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．2.5
思维拓展
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为2$\sqrt{2}$a，$\sqrt{10}$a，$\sqrt{26}$a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
（3）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{{m}^{2}+4{n}^{2}}$，$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$，2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积．

0 286508 286516 286522 286526 286532 286534 286538 286544 286546 286552 286558 286562 286564 286568 286574 286576 286582 286586 286588 286592 286594 286598 286600 286602 286603 286604 286606 286607 286608 286610 286612 286616 286618 286622 286624 286628 286634 286636 286642 286646 286648 286652 286658 286664 286666 286672 286676 286678 286684 286688 286694 286702 366461