Question

15．已知抛物线y=-x²+px+q的顶点M在第一象限，它与y轴的正半轴相交于点B，与x轴相交于点A（2，0），且四边形AMBO的面积为$\frac{11}{4}$，求p、q的值．

Answer 1

分析 求出抛物线顶点坐标、列出方程组即可解决问题．

解答 解：抛物线顶点坐标（$\frac{p}{2}$，$\frac{4q+{p}^{2}}{4}$），点B（0，q），
由题意$\left\{\begin{array}{l}{2p+q=4}\\{\frac{1}{2}•q•\frac{p}{2}+\frac{1}{2}•2•\frac{4q+{p}^{2}}{4}=\frac{11}{4}}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{p=1}\\{q=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{p=-5}\\{q=14}\end{array}\right.$（舍弃）．
∴p=1，q=2．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．