Question

13．已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m+2=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）试判断直线y=（2m-2）x-4m+7是否过点A（-2，4），并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，求出m的取值范围即可；
（2）直接把点A（-2，4）代入直线y=（2m-2）x-4m+7，求出m的值即可进行判断．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²+（2m+1）x+m+2=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=（2m+1）²-4（m+2）＞0，解得m＞$\frac{\sqrt{7}}{2}$或m＜-$\frac{\sqrt{7}}{2}$；

（2）不经过．
理由：把点A（-2，4）代入直线y=（2m-2）x-4m+7得，-2×（2m-2）-4m+7=4，即-4m+4-4m+7=4，解得m=$\frac{7}{8}$，
∵m＞$\frac{\sqrt{7}}{2}$或m＜-$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴直线y=（2m-2）x-4m+7是不经过点A（-2，4）．

点评 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．