4．(1)如图1.点P是?ABCD内的一点.分别过点B.C.D作AP的垂线BE.CF.DH.垂足分别为E.F.H.猜想BE.CF.DH三者之间的关系.并证明,(2)如图2.若点P在?ABCD的外部.△——青夏教育精英家教网——

4．（1）如图1，点P是?ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在?ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，增加条件：AB=BC，∠APC=ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，当DM=CN时，$\frac{CP}{PM}$=$\frac{6\sqrt{2}}{5}$（请直接写出结论）．

如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是60°＜β＜75°．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　）

如图所示，在矩形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连结AE，交DC于点F，作BH⊥AE于点G，交DC于点H，作FM∥BC交BH于点M，连结AM．且FH=FE．AD=2$\sqrt{7}$．AG=6．
（1）求：AF的长；
（2）求：四边形AGHD的面积；
（3）求证：∠BAM=45°-$\frac{1}{2}$∠HBA．

19．如图①，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD、BC相交于点E，过点E作EF⊥BD．
（1）猜想$\frac{1}{AB}$、$\frac{1}{CD}$、$\frac{1}{EF}$这三个量之间的数量关系并证明．
（2）若将图①中的垂直改为斜交，如图②，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，试问（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．
（3）试找出S_△ABD，S_△BED，S_△BDC之间的关系式，并说明理由．

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=$\frac{1}{2}$AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与△ABC相似的是（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形AC折叠，点B落在点B′处，重叠部分△AFC的面积为（　　）

15．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近于多少？

摸球的次数m	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数n	58	96	116	295	484	601
摸到白球的概率$\frac{m}{n}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的可能性为多大？这时摸到黑球的可能性为多大？
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

如图，欢欢将一张白纸对折，折痕为PQ．以PQ上的线段AD为一条直角边画出直角三角形ABD，使∠DAB=30°，沿折线DBA剪下三角形纸片，将其打开展平，得到△ABC．
（1）计算∠BAC的度数；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

0 284472 284480 284486 284490 284496 284498 284502 284508 284510 284516 284522 284526 284528 284532 284538 284540 284546 284550 284552 284556 284558 284562 284564 284566 284567 284568 284570 284571 284572 284574 284576 284580 284582 284586 284588 284592 284598 284600 284606 284610 284612 284616 284622 284628 284630 284636 284640 284642 284648 284652 284658 284666 366461