Question

3．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA．设∠PAB=β，则β的取值范围是60°＜β＜75°．

Answer 1

分析 当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB＜∠PAB＜∠DAB，即可得出结果．

解答 解：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=∠AOB=60°，
∵DC是直径，DC⊥AB，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∴∠ADC=15°，
∴∠DAB=75°，
∵∠OAB＜∠PAB＜∠DAB，
∴60°＜β≤＜5°；
故答案为：60°＜β＜75°．

点评 本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键．