16．已知x+y=7.xy=2.求2x2+2y2,(x-y)2．——青夏教育精英家教网——

16．已知x+y=7，xy=2，求2x²+2y²；（x-y）²．

15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄，…由此推算a₁₉₉+a₂₀₀=40000．

14．图1将长方形（AB∥CD）纸片任意剪两刀，得到∠2与∠1，∠3的关系？∠1+∠3=∠2
图2将矩形纸片任意剪四刀，得到∠1，∠2，∠3，∠4，∠5有何关系？∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
图3将矩形纸片任意剪六刀，得到∠1，∠2，∠3，∠4，∠5、∠6、∠7有何关系？∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6
将矩形纸片任意剪N刀，你会发现什么规律？标号为奇数的角的和等于标号为偶数的角的和．

13．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…
（1）根据上述格式反应出的规律填空：95²=9×10×100+25=9025；
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；
（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出195²的简便计算过程及结果．

12．课题学习
问题背景1 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
（1）①在图中画出旋转后的图形；
②图1中，与线段AE垂直的线段是AK⊥AE，说明你的理由．
问题背景2 如图2，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N，连接EF，继续探索时，甲认为：线段BF、EF和DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙认为△CEF的周长是一个恒定不变的值；丙认为：线段BN、MN和DM之间存在着关系式BN²+DM²=MN²
（2）请你对甲、乙、丙三人中一个结论进行研究，作出判断，并说明你的理由．

如图，小丽从A点出发前进10m，向右转24°，再前进10m，又向右转24°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了150m．

10．若xy=12，（x-3y）²=25，则（x+3y）²的值为（　　）

9．（1）①当a=2，b=1时，分别求出式子a²-2ab+b²与（a-b）²的值；
②当a=3，b=-4时，再分别求出式子a²-2ab+b²与（a-b）²的值；
（2）由（1）①②的计算结果中，你发现什么规律吗？请你将这个规律用式子表示出来
（3）利用（2）表示规律的式子，求2013²-4026+1的值．

8．（a-b）²加上如下哪一个后得（a+b）²（　　）

7．先化简，再求值：2a²-[a²-（2a+4a²）+2（a²-2a）]，其中a=-3．

0 283092 283100 283106 283110 283116 283118 283122 283128 283130 283136 283142 283146 283148 283152 283158 283160 283166 283170 283172 283176 283178 283182 283184 283186 283187 283188 283190 283191 283192 283194 283196 283200 283202 283206 283208 283212 283218 283220 283226 283230 283232 283236 283242 283248 283250 283256 283260 283262 283268 283272 283278 283286 366461