题目内容

15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a199+a200=40000．

分析 先求出a1+a2，a2+a3，a3+a4，的值，根据规律可以推算a199+a200．

解答 解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，…
由此推算a199+a200=2002=40000，
故答案为40000．

点评 本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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5．先化简，再求值：（3x-2）（x-3）-2（x+6）（x-5）+3（x2-7x+13），其中x=3$\frac{1}{2}$．
6．先化简，再求值．
（a2+1）-3a（a-1）+2（a2+a-1），其中a=-1．
3．若方程x2+8x=9配方为（x+n）2=25的形式，则n的值4．
10．若xy=12，（x-3y）2=25，则（x+3y）2的值为（　　）
A．196B．169C．156D．144
20．操作：小明准备制作棱长为1cm的正方形纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：
纸片利用率=$\frac{纸片被利用的面积}{纸片的总面积}$×100%
发现：

（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点，你认为小明的发现是否正确？请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅为38.2%，请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：
（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计，即方案三，请直接写出方案三的利用率．
7．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞a}\\{x＜b}\end{array}\right.$无解，则a，b的关系是a≥b．
4．①先化简，再求值6（2a2b-ab2）-3（ab2+4a2b）+8ab2，其中a=2，b=3．
②长方形的长为（4a+3b）米，长比宽多（2a-b）米，求这个长方形的周长．
5．计算（-a2）3的结果等于-a6．

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