题目内容

13．我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…
（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=9×10×100+25=9025；
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；
（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果．

分析 （1）观察给定等式，发现变化规律“等式左边为15右边为1×2，等式左边为25右边为2×3，等式左边为35右边为3×4”，依此规律即可求出952的值；
（2）结合（1）的发现，总结出规律“（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”；
（3）将（2）的规律延伸，即可依照规律得出结论．

解答 解：（1）观察：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，
发现：等式左边为15右边为1×2，等式左边为25右边为2×3，等式左边为35右边为3×4，
∴952=9×10×100+25=9025．
故答案为：9×10×100+25=9025．
（2）根据（1）的规律得出结论：
（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．
（3）结合（2）的规律可知：
1952=19×20×100+25=38025．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“（a5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式的变化，找出变化规律是关键．

练习册系列答案
相关题目
3．有一列数：a1=3×2，a2=3×3+1，a3=3×4+2，a4=3×5+3，…，请你研究一下，a8等于什么？并请你用含有n的式子来表示an．（n是正整数）
4．计算：x2011•x3=x2014．
1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，若∠ABC=54°，则∠BDC等于（　　）
A．36°B．54°C．72°D．108°
8．（a-b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（　　）
A．0B．4abC．3abD．2ab
18．化简-x2+x-2-（-x2+1）=x-3．
5．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=$\frac{a}{2}$．例如f（15）=3×15+1=46，f（8）=$\frac{8}{2}$=4，若a1=10，a2=f（a1），a3=f（a2），a4=f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…（n为正整数），则a1+a2+a3+…+a2015=4733．
2．求下列各式中x的值．
（1）9x2-4=0
（2）（1-2x）3=-1．
3．计算：$\frac{1}{2}$x2y（2x+4y）=x3y+2x2y2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网