12．如图.在矩形ABCD中.AD=8.E是AB边上一点.且AE=$\frac{1}{4}$AB.⊙O经过点E.若⊙O与边CD所在直线相切于点G.与边AB所在射线相交于另一点F.且EG:EF=$\sq——青夏教育精英家教网——

如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=$\frac{1}{4}$AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=$\sqrt{5}$：2．
（1）求⊙O的半径r；
（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD边的公共点个数．

如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（　　）

10．已知函数y=${（m-2）}^{2{m}^{2}-7}$，m=-2时，此函数是正比例函数．

如图．点A（3，1），B（-1，n）是一次函数y₁=ax+b和反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$图象的交点．
（1）求两个函数的表达式；
（2）观察图象直接写出y₁≥y₂时自变量x的取值范围；
（3）在平面内求点M，使△AOM是以OA为直角边的等腰直角三角形，请你直接写出点M的坐标．

如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）

7．已知关于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个不等的实数根分别为x₁、x₂（其中x₁＜x₂），设y=$\frac{1}{3}{x}_{2}-{x}_{1}$，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交$\widehat{AB}$于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交OE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为$\frac{5π}{3}$-2$\sqrt{3}$．

5．已知函数y=（k+3）x．
（1）k为何值时，函数为正比例函数；
（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；
（3）k为何值时，y随x的增大而减小？
（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？

4．随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2012年的月工资为2000元，在2014年时他的月工资增加到2420元，他2015年的月工资按2012到2014年的月工资的平均增长率继续增长．
（1）尹进2015年的月工资为多少？
（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2015年月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2015年的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？

如图，在平面直角坐标系中，⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．
（1）求圆的半径和点D的坐标；
（2）点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（8，0），sin∠ACB$\frac{3}{5}$；
（3）求经过C、A、B三点的抛物线解析式；
（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与⊙D相切．

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