6．如图.点A为⊙O上一个动点.点B在⊙O内.且OA=2$\sqrt{3}$.OB=2.当∠OAB的度数取最大值时.AB的长度为2$\sqrt{2}$．——青夏教育精英家教网——

如图，点A为⊙O上一个动点，点B在⊙O内，且OA=2$\sqrt{3}$，OB=2，当∠OAB的度数取最大值时，AB的长度为2$\sqrt{2}$．

5．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-$\frac{3}{4}$x+6交y轴于点A，交x轴于点C，点B在线段OA上，且△ABC的面积为16，抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c经过B、C两点；
（1）C点坐标为（8，0）；B点坐标为（0，2）；
（2）求抛物线解析式；
（3）D为线段OC上一点，连接AD，过点D作DE⊥AD交抛物线于E，若$\frac{AD}{DE}$=$\frac{3}{2}$，求E点坐标；
（4）在（3）的条件下，将△ADE绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AMN，其中点D与点M对应，点E与点N对应，在旋转过程中过点M作MH⊥y轴交线段OA于H，连接NH，当NH平分AM时，求M点坐标，并判断点M是否在抛物线上．

4．二次函数y=ax²上的点B、C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），则实数a=$\frac{3}{8}$．

3．将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．
（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转90°，连DF，CG相交于点M，则$\frac{DF}{CG}$=$\sqrt{2}$，∠DMC=45°；
（2）结合图2，请证明（1）中的结论；
（3）将图2中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转β角（0°＜β＜90°）连DF，CG相交于点M，请画出图形，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

2．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN²=CD²+CN²；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，BN、CN、CD之间的关系CN²=CD²+BN²．
（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（3）若AB=8，BC=10，是否存在某一旋转位置，使得CM+CN等于$\frac{44}{5}$？若存在，请求出此时DM的长；若不存在，请说明理由．

已知关于x的方程x²+（2m-6）x+m²-7=0有两个不相等的实数根，两根的平方和为10，且两根分别是A点和B点的横坐标（如图），以AB为直径作圆M交y轴于点C和点D，点E是$\widehat{BD}$上一点，BF⊥CE于点F，连接DE．
（1）求m的值；
（2）求$\frac{CE-DE}{FE}$的值；
（3）若EF=$\frac{1}{2}$，求DE的值．

11．使分式$\frac{x+3}{2x-8}$有意义的x值是（　　）

10．在代数式2x-$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{a+b}$，$\frac{x}{x-1}$，3+$\frac{y}{x}$，$\frac{a}{2}$-$\frac{b}{4}$，中分式的个数是（　　）

9．已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-9a-4=0的两根为x₁、x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂=0，求（1+$\frac{4}{{a}^{2}-4}$）•$\frac{a+2}{a}$的值．

8．牡丹作为中国十女名花之一，自古就受国人所欢迎，小寒和姐姐就想自己养壮丹，他们初步从花色上选择了白色的“夜光白”，红色的“火炼金丹”．粉色的“赵粉”，黄色的“姚黄”这四个品种，由于每天打理牡丹需要时间，父母只允许养一盆壮丹，但到底养哪个品种的牡丹，小寒和姐姐意见不统一，在这种情况下，父母建议小寒和姐姐用摸球游戏来决定．游戏规则知下：在一个不透明的袋子中装有白、红、黄球各一个，这四个球除颜色不同外，其余完全相同，小寒先从袋中随机摸出一球，记下颜色，并将球放回袋中，搅匀，然后组姐再从袋中随机摸出一球，若两人所摸出球的颜色相同，则养该球色所对应的牡丹品种，否则，前面的记录作废，按上面规则重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．
（1）小寒和姐姐随机各摸一次球，至少摸出一个黄球的概率是多少？
（2）已知小寒喜欢白色或红色的牡丹，小寒和姐姐随机各摸一次球，摸出球均是白色或均是红色的概率是多少？

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