Question

4．二次函数y=ax²上的点B、C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），则实数a=$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是平行四边形，则BC=AD=8，根据抛物线的对称性知：C、B关于y轴对称，由此可得到C、B的坐标，代入抛物线的解析式中即可求出待定系数a的值．

解答 解：由题意知：OA=5，OD=3，
∴AD=OA+OD=8，
∴BC=AD=10；
∵E（0，6），
∵由对称性知：B（-4，6），C（4，6）；
将C（4，6）代入y=ax²，得a=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$；
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 此题主要考查了抛物线的对称性、平行四边形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式的方法；由抛物线的对称性得出点B、C的坐标是解决问题的关键．