20．如图1.二次函数y=ax2+bx-3的图象与y轴交于点C.与x轴交于点A(3.0).过点C作BC∥x轴.交抛物线于点B.并过点B 作BD⊥x轴.垂足为D．抛物线y=ax2+bx-3和反比例函数$——青夏教育精英家教网——

20．如图1，二次函数y=ax²+bx-3的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A（3，0），过点C作BC∥x轴，交抛物线于点B，并过点B 作BD⊥x轴，垂足为D．抛物线y=ax²+bx-3和反比例函数$y=\frac{k}{x}$（x＞0）的图象都经过点B（2，m），四边形OCBD的面积是6．
（1）求反比例函数、二次函数的解析式及抛物线的对称轴；
（2）如图2，点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

19．（1）如图1中，△ABC为正三角形，点E为AB边上任一点，以CE为边作正△DEC，连结AD．求$\frac{BE}{AD}$的值．
（2）如图2中，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，点E为腰AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连结AD．求$\frac{BE}{AD}$的值；
（3）如图3中，△ABC为任意等腰三角形，点E为腰AB上任意一点，以CE为底边作等腰△DEC，使△DEC∽△ABC，并且BC=$\sqrt{n}$AC．连结AD，直接写出$\frac{BE}{AD}$的值．

18．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）}\\{2x-\frac{1+3x}{2}＜1}\end{array}\right.$，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．

17．阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，
求证：BF+DE=EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′=BF．
应用与拓展：
建立如图平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，求直线EF的解析式．

16．计算：
（1）（-a³）⁴•（-a²）⁵；
（2）（-a²）³-6a²•a⁴；
（3）3⁰-2-3+（-3）²-（-$\frac{1}{4}$）^-1；
（4）${（{3\frac{1}{8}}）^{12}}×{（{\frac{8}{25}}）^{11}}×{（{-2}）^3}$．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．
（1）求AC的长．
（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．
（3）当点F在边BC上时，求t的值．
（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm²），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．

如图，点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点，过P作BA、AC的垂线，垂足分别为E、F．
（1）设D为BC的中点，则有DE⊥DF吗？说明理由；
（2）若D为线段BC上一点，（1）的结论还成立吗？

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，$-\frac{3}{2}$），点M是抛物线C₂：y=mx²-2mx-3m（m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
（3）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

12．解不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1＜x}\\{2x-4＞3x+3}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}-\frac{x}{3}＞-1}\\{2（x-3）-3（x-2）＞-6}\end{array}\right.$．

11．以二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=7}\\{y-x=1}\end{array}\right.$的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　）

0 282149 282157 282163 282167 282173 282175 282179 282185 282187 282193 282199 282203 282205 282209 282215 282217 282223 282227 282229 282233 282235 282239 282241 282243 282244 282245 282247 282248 282249 282251 282253 282257 282259 282263 282265 282269 282275 282277 282283 282287 282289 282293 282299 282305 282307 282313 282317 282319 282325 282329 282335 282343 366461