14．如图.在平面直角坐标系xOy中.二次函数y=$\frac{1}{3}{x^2}$+bx+c的图象与y轴交于点A.与双曲线y=$\frac{8}{x}$有一个公共点B.它的横坐标为4.过点B作直线——青夏教育精英家教网——

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=$\frac{1}{3}{x^2}$+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=$\frac{8}{x}$有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是-6．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求直线AC的表达式；
（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．
（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；
（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；
（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．

如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD-DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）．
（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；
（2）求点R运动的路程长；
（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．

11．根据下列各式中的规律，解决问题：
∵1³+2³=1+8=9，（1+2）²=9，∴1³+2³=（1+2）²=9；
∵1³+2³+3³=1+8+27=36，（1+2+3）²=36，∴1³+2³+3³=（1+2+3）²=36；
…
（1）填空：1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=225；
1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=[$\frac{n（n+1）}{2}$]²（n为整数）；
（2）求1³+2³+…+49³+50³的值；
（3）求11³+12³+…+98³+99³的值．

10．已知⊙O的半径为$\sqrt{6}$，OC垂直于弦AB，垂足为C，AB=2$\sqrt{2}$，点D在⊙O上．
（1）如图1，若点D在AO的延长线上，连结CD交半径OB于点E，连结BD，求BD，ED的长；
（2）若射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，请在图2画示意图并求出AF的长．

设k≠0，若函数y₁=（x-k）²+2k和y₂=-（x+k）²-2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y₁，y₂的图象的顶点分别为C，D．
（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y₁，y₂的草图，并根据图象．写出y₁，y₂两图象的位置关系；
（2）当-2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；
（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）²+k（a＜0）与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0），经过点A的直线与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另个一交点为D，且CD=3AC．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）求k与a的关系；
（3）求点D的纵坐标（用含a的代数式表示）；
（4）以AD为边作等腰直角三角形ADP，当点P在抛物线的对称轴上时，直接写出a的值．

7．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，当点P为AB的中点时，连接AF，BE．求证：四边形AEBF是平行四边形；
（2）如图2，当点P不是AB的中点，取AB的中点Q，连接EQ，FQ．试判断△QEF的形状，并加以证明．

6．（1）计算：（-2015）⁰+$\root{3}{8}$-${（{-\frac{1}{2}}）^{-1}}$+2cos45°；
（2）先化简，再求值：1-$\frac{a-b}{a+2b}÷\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}+4ab+4{b^2}}}$，其中a=1，b=-2．

5．下列计算正确的是（　　）

2a⁵+a⁵=3a¹⁰

（a²）³=a⁵

（-a）⁶÷（-a）⁴=a²

0 281950 281958 281964 281968 281974 281976 281980 281986 281988 281994 282000 282004 282006 282010 282016 282018 282024 282028 282030 282034 282036 282040 282042 282044 282045 282046 282048 282049 282050 282052 282054 282058 282060 282064 282066 282070 282076 282078 282084 282088 282090 282094 282100 282106 282108 282114 282118 282120 282126 282130 282136 282144 366461