Question

6．（1）计算：（-2015）⁰+$\root{3}{8}$-${（{-\frac{1}{2}}）^{-1}}$+2cos45°；
（2）先化简，再求值：1-$\frac{a-b}{a+2b}÷\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}+4ab+4{b^2}}}$，其中a=1，b=-2．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；
（2）先对原式化简，再将a=1，b=-2代入化简后的式子即可解答本题．

解答 （1）解：原式=1+2-（-2）+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=1+2+2+$\sqrt{2}$
=5+$\sqrt{2}$；
（2）解：原式=$1-\frac{a-b}{a+2b}•\frac{{{{（{a+2b}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a-b}）}}$
=$1-\frac{{a+2{b^{\;}}}}{a+b}$
=$\frac{a+b-a-2b}{a+b}$
=$-\frac{b}{a+b}$
当a=1，b=-2时，
原式=$-\frac{-2}{1-2}=-2$．

点评 本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的含义，可以对原式化简求值．