14．在等边△ABC中.D.E.F分别为边BC.AB.AC所在直线上的.连接EF.ED.∠DEF=∠A.ED=EF.作EM⊥BC于点M.FN⊥BC于点N．(1)如图①.求证:EM+FN=$\sqrt{——青夏教育精英家教网——

14．在等边△ABC中，D，E，F分别为边BC，AB，AC所在直线上的，连接EF，ED，∠DEF=∠A，ED=EF，作EM⊥BC于点M，FN⊥BC于点N．

（1）如图①，求证：EM+FN=$\sqrt{3}$MN；
（2）如图②和图③中线段EM，FN，MN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明；
（3）S_△ABC=4$\sqrt{3}$，BE=$\frac{1}{4}$AB，则ED=$\sqrt{7}$或$\sqrt{43}$．

13．等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，点D，E分别是AC，AB边上的两点．且∠ABD=10°，∠ACE=20°．求∠BDE．

12．如图1，在△ABC汇总，∠ACB=2∠B，射线AO平分∠BAC交BC于点D，点M是直线BC上的动点，过点M作直线l⊥AO于H，分别交射线AB、AC于点N、E．
（1）若∠BAC=90°，且当M与点C重合时（如图2），请直接写出线段BN与CD的数量关系；
（2）若∠BAC≠90°，且当M与点C重合时（如图3），判断（1）题的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
（3）在直线l随点M运动的过程中，探究线段BN、CE、CD之间的等量关系，并直接写出结论．

如图，在△ABC中内取一点，使∠PBA=∠PCA，作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：DE的垂直平分线必过BC的中点M．

10．探究与证明：
（1）如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且相等，BE⊥CD于E，在BE上截取BP=CD，连接DP．试探究线段DA、DP之间的数量关系和位置关系，并将你得到的结论予以证明；
（2）若将四边形的对角线AC平移，即仍保持AC=BD，AC⊥BD，过点B作BE⊥CD于E，在BE上截取BP=CD，连接DP（如图2）．问（1）中的结论还成立吗？若成立，予以证明；若不成立，说明理由．

Rt△ABC中，AC=BC，∠DCE=45°，探究DE，BE，AD的关系．

8．如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点H是BF的中点，连接HA、HG．
（1）若三点B、D、F在同一直线上，探索HA，HG的数量关系和位置关系，并给予证明．
（2）若三点B，D，F不在同一直线上，如图②，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

如图，已知线段BC=6，O为线段BC上一点，且OB=2，过O点的直线l与BC的夹角是60°，A为l上的一个动点，分别以AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，△ACF，△BCE，连接EF，则平行四边形，菱形，矩形，线段，等腰梯形中符合以点A，D，E，F构成的图形有（　　）

已知，等边△ABD，△ACE，∠BAC=90°，求证：DC=DE．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止．设移动的时间为t秒．
（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；
（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
（3）在P，Q移动过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值．

0 281625 281633 281639 281643 281649 281651 281655 281661 281663 281669 281675 281679 281681 281685 281691 281693 281699 281703 281705 281709 281711 281715 281717 281719 281720 281721 281723 281724 281725 281727 281729 281733 281735 281739 281741 281745 281751 281753 281759 281763 281765 281769 281775 281781 281783 281789 281793 281795 281801 281805 281811 281819 366461