题目内容
6．
已知，等边△ABD，△ACE，∠BAC=90°，求证：DC=DE．
分析 根据SAS证明△DAC≌△DAE即可．
解答 证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，∠DAC=150°，∠DAE=360°-∠DAC-∠EAC=150°，
∴∠DAC=∠DAE，
在△DAC和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DA}\\{∠DAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△DAE，
∴DC=DE．
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．
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如图，在△ABC中内取一点，使∠PBA=∠PCA，作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：DE的垂直平分线必过BC的中点M．
