Question

7．如图，已知线段BC=6，O为线段BC上一点，且OB=2，过O点的直线l与BC的夹角是60°，A为l上的一个动点，分别以AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，△ACF，△BCE，连接EF，则平行四边形，菱形，矩形，线段，等腰梯形中符合以点A，D，E，F构成的图形有（　　）

• A． 3个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 当D、A、F不共线时，先证明四边形四边形ADEF是平行四边形，然后判断满足什么条件是菱形或矩形或线段即可．

解答 解：①当D、A、F不共线时，∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形，
∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF，
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，
即∠BCA=∠FCE，
在△BCA和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CE}\\{∠BCA=∠ECF}\\{AC=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCA≌△ECF（SAS），
∴AB=EF，
∵AB=AD，
∴AD=EF，
同理DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，不可能是等腰梯形．
②当AB=AC时，四边形ADEF是菱形．
③当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形．
④当∠BAC=60°时，A，D，E，F构成的图形是线段．
故选B．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是寻找全等三角形，属于中考常考题型．