18．如图.AB=AC.BD⊥AC.垂足为D.CE⊥AB．垂足为E.BD和CE相交于点F.那么∠BAF与∠CAF相等吗?说明理由．——青夏教育精英家教网——

如图，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB．垂足为E，BD和CE相交于点F，那么∠BAF与∠CAF相等吗？说明理由．

17．如图，四边形ABCD是正方形，（1）在图1中，直角三角尺AMN的直角顶固定在A处，在旋转过程中一条直角边和CB的延长线交于一点P，另一条直角边CD交于Q点，请你通过测量PB和DQ的长度，猜想PB和DQ满足的数量关系和怎样的变换关系，并证明你的猜想；
（2）在图2中，直角三角尺AON的45°角固定在A处，在选装过程中一条直角边和CB交于点R，斜边AN和CD交于Q点．请你通过测量BR和RQ及DQ的长度，猜想QR与BR，DQ满足的数量关系，并利用上面的变换方法证明你的猜想．

在△ABC中，已知∠CAB=60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB等于20°．

如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．求证：
（1）△ADC≌△ABE；
（2）Rt△ADF≌Rt△ABF．

如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，以AC为边向外作△ACD，且AC=DC，∠ACD=50°，点E在边AB上，以E为顶点作∠CEA=50°，点E在边AB上，以E为顶点作∠CEA=50°，过点D作DF⊥CE，交EC的延长线于点F．
（1）求证：△CDF≌△ACG；
（2）求DF的长．

13．四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点H是BF的中点，连接HA，HG．
（1）若三点B、D、F在同一直线上，如图1，探索HA、HG的数量和位置关系，并给予证明；
（2）如图2，若三点B、D、F不在同一直线上，那么（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，F是BC延长线上一点，且AE=CF，M是EF的中点．
（1）求证：∠EDB=∠EFC；
（2）直线CM是否能垂直平分线段BD？如果能，请给出证明，如果不能，请说明理由．

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）∠EAB=90°；
（3）若BC=6，CE=4，S_{四边形AECB}=22，求S_△ACD．

如图，点O是等边△ABC内一点．∠COB=140°，∠AOB=α，将△COB绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=110°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．

已知正方形ABCD中，以CD为边作等边三角形CED，连接BE与对角线AC交于点F，求证：EF=BF+CF．

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