20．创新研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究.为投资商在甲.乙两地生产并销售该产品提供了如下信息:第一月的月产值为x(吨)时.所需的全部费用y与x满足关系式y=x2+5x+10.投入市场后当月能——青夏教育精英家教网——

20．创新研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下信息：第一月的月产值为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x²+5x+10，投入市场后当月能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：月利润=月销售额-全部费用）
（1）信息表明，在甲地生产并销售x吨时，P_甲=-$\frac{1}{2}$x+16，请你用含x的代数式表示甲地当月的月销售额，并求月利润W_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）信息表明，在乙地生产并销售x吨时，P_乙=-$\frac{1}{4}$x+k（k为常数），且在乙地当月的最大利润为10万元．试确定k的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一月生产并销售该产品5吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的月利润？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．

一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB=20cm，抛物线顶点到AB边的距离为25cm，现要沿AB边向上依次截取宽度为4cm的矩形铁皮，建立如图所示的直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求第四块矩形铁皮的长与宽的比为多少？
（3）截得的铁皮可能是正方形吗？为什么．

如图，点P是抛物线y=-x²在第四象限内的一点，点A的坐标是（3，0），设点P的坐标是（x，y）．
（1）求△POA的面积S关于变量x的函数？
（2）S是x的什么函数？
（3）当PO=PA时，求△POA的面积．

17．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D为AB上一动点，D点从A点以1个单位/秒的速度向B点运动，运动到B点即停止，经过D点作DE∥BC，交AC于点E，以DE为一边在BC一侧作正方形DEFG，在D点运动过程中，设正方形DEFG与△ABC的重叠面积为S，运动时间为t秒，如图2是s与t的函数图象．
（1）求BC的长；
（2）求a的值；
（3）求S与t的函数关系式．

16．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；
（2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．
请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；
②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；

（3）如图④，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD=2$\sqrt{2}$．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A（$\sqrt{3}$，0），C（0，1），∠OAC=30°，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求点P的坐标；
（2）若抛物线y=-$\frac{4}{3}$x²+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）设（2）中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D，与x交于另一点E，点M在x轴上运动，N在y轴上运动，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：CE平分∠BCD；
（2）求证：AD+BC=CD；
（3）若AB=12，CD=13，求S_△CDE．

13．我们把自变量为x的函数记为f（x），对于函数f（x）的自变量取值范围内的任意一个x、都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数，对于函数f（x）的自变量取值范围内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函数．
（1）对于反比例函数f（x）=$\frac{2}{x}$，判断它是奇函数还是偶函数，并说明理由
（2）已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x≥0）}\\{a{x}^{2}+bx+c（x＜0）}\end{array}\right.$是奇函数，求常数a，b，c的值
（3）已知直线y=x+m与（2）中函数图象恰好有一个交点，求常数m的范围．

如图，点D、E三等分△ABC的BC边，求怔：AB+AC＞AD+AE．

已知AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，DC、BE相交于点F．求证：BD=CE．

0 280913 280921 280927 280931 280937 280939 280943 280949 280951 280957 280963 280967 280969 280973 280979 280981 280987 280991 280993 280997 280999 281003 281005 281007 281008 281009 281011 281012 281013 281015 281017 281021 281023 281027 281029 281033 281039 281041 281047 281051 281053 281057 281063 281069 281071 281077 281081 281083 281089 281093 281099 281107 366461