Question

18．如图，点P是抛物线y=-x²在第四象限内的一点，点A的坐标是（3，0），设点P的坐标是（x，y）．
（1）求△POA的面积S关于变量x的函数？
（2）S是x的什么函数？
（3）当PO=PA时，求△POA的面积．

Answer 1

分析 （1）首先用x表示出点P的纵坐标，然后利用三角形的面积计算方法确定△AOP的面积S与x的关系式即可；
（2）利用二次函数的定义可判断；
（3）根据PO=PA得P点横坐标x，代入（1）中函数关系式计算可得．

解答 解：（1）∵点P是抛物线y=-x²上位于第四象限内一点，点A（3，0），设点P的坐标为（x，y）（x＞0）．
∴OA=3，△AOP的高为|y|=x²，
∴△AOP的面积S与y的关系式为：S=$\frac{1}{2}$×3×x²=$\frac{3}{2}$x²；
（2）S是x的二次函数；
（3）∵PO=PA，
∴P点横坐标x=$\frac{1}{2}$OA=3，
故△POA的面积S=$\frac{3}{2}$×3²=$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是用x表示出三角形的高．