题目内容
20．创新研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下信息：第一月的月产值为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x2+5x+10，投入市场后当月能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：月利润=月销售额-全部费用）（1）信息表明，在甲地生产并销售x吨时，P甲=-$\frac{1}{2}$x+16，请你用含x的代数式表示甲地当月的月销售额，并求月利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）信息表明，在乙地生产并销售x吨时，P乙=-$\frac{1}{4}$x+k（k为常数），且在乙地当月的最大利润为10万元．试确定k的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一月生产并销售该产品5吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的月利润？
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．
分析 （1）依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）求出利润W乙（万元）与x之间的函数关系式，根据最大年利润为10万元．求出k的值；
（3）分别求出x=5时，W甲和W乙的值，通过比较W甲和W乙大小就可以帮助作出选择．
解答 解：（1）甲地当月的月销售额为：x（-$\frac{1}{2}$x+16）=-$\frac{1}{2}$x2+16x（万元），
月利润W甲=（-$\frac{1}{2}$x2+16x）-（x2+5x+10）=-$\frac{3}{2}$x2+11x-10；
（2）在乙地区生产并销售时，
年利润：W乙=x（-$\frac{1}{4}$x+k）-（x2+5x+10）=-$\frac{5}{4}$x2+（k-5）x-10，
由$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=\frac{4×（-\frac{5}{4}）×（-10）-（k-5）^{2}}{4×（-\frac{5}{4}）}=10$，
解得：k=15或k=-5（舍去），
故k=15；
（3）在乙地区生产并销售时，年利润W乙=-$\frac{5}{4}$x2+10x-10，
当x=5时，W乙=-$\frac{5}{4}$×25+10×5-10=$\frac{35}{4}$（万元），
当x=5时，W甲=-$\frac{3}{2}$×25+11×5-10=$\frac{15}{2}$（万元），
∵W乙＞W甲，
∴应选乙地．
点评 本题考查了二次函数的应用，本题是一道最佳方案选择题，通过计算、比较同一个自变量的两个函数值的大小来选择最佳方案．依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式及利润W乙（万元）与x之间的函数关系式，分别求出x=5时，W甲和W乙的值，通过比较W甲和W乙大小就可以帮助做出选择．
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如图所示，找出图中∠1的同位角、内错角、同旁内角．
如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证：ED=BD-EC．
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A（$\sqrt{3}$，0），C（0，1），∠OAC=30°，将△AOC沿AC翻折得△APC．
如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则①∠CAB=45度；②线段ON的长为1．
如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B匀速运动．与此同时，点M从点B出发，在线段BA上以每秒lcm的速度向点A匀速运动．过点P作PN⊥BC，交AC点N，连接MP，MN．当点P到达BC中点时，点P与M同时停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象，根据图象求：