11．已知a.b互为相反数.c.d互为倒数.m的绝对值为2.求a-2cd+b+m的值．——青夏教育精英家教网——

11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a-2cd+b+m的值．

10．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分是个正方形（填长方形或正方形），它的边长为m-n；
（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系是（m+n）²=（m-n）²+4mn．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．

如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为底边向
外作高为AC，BC长的等腰△ACM，等腰△BCN，$\widehat{AC}$，$\widehat{BC}$的中点分别是P，Q．若
MP+NQ=12，AC+BC=15，则AB的长是10.5．

8．如图（1），顶点为（1，-4）的抛物线与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D；
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）如图（2）：连接AM、DM，将∠AMD绕点M逆时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，连结EF，设AE=t，当点F落在线段OC上时，直接写出：①t的取值范围；②△EMF的面积S关于t的函数关系式．

已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=$\frac{5}{2}$$\sqrt{2}$，BC=12，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，线段AD，连接BD，求BD的长．

6．已知△ABC中，AB=AC，占M在线段AC上（不与C重合），BM延长线与过点C的直线交于D，连接AD，∠MAD=∠DBC，AE⊥BM于E．
（1）如图1，当M在线段AC上时，求证：BD-CD=2DE．
（2）如图2，当M在线段AC的延长线上时，∠ABC=45°，BD=7，AE=4，过点A作CD的垂线，垂足是F，求线段CF的长．

5．在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB为边作△ABE≌△ABD，以AC为边作△ACF≌△ACD，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明．
（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

如图，已知AC⊥BD于点E，AB=BC，求证：∠1=∠2．

3．问题情境：已知矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E是线段BC上的一个动点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′处，延长AB′，交直线CD于点M．
自主探究：
（1）当$\frac{BE}{CE}$=1时，得到图1，求CF的长并求证：AM=FM．
（2）当点B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF的长为10，$\frac{BE}{CE}$=$\frac{3}{5}$．当$\frac{BE}{CE}$=2时，借助备用图直接写出MF的长为$\frac{145}{18}$．
拓展运用：
（3）设变量BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合部分的面积为y，求y与x之间的关系式并直接写出x的取值范围．

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠ACB的平分线AE、CF相交于点O．求证：
（1）OE=OF；
（2）AF+CE=AC．

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