1．如图①.已知点A(4.4).P为x轴正半轴上一点.AQ⊥AP交y轴于Q．(1)判断AP与AQ的大小．(2)当点P在x轴正半轴上运动.点Q在y轴正半轴上时.①OP+OQ与②|OP-OQ|中哪个为定值——青夏教育精英家教网——

1．如图①，已知点A（4，4），P为x轴正半轴上一点，AQ⊥AP交y轴于Q．
（1）判断AP与AQ的大小．
（2）当点P在x轴正半轴上运动，点Q在y轴正半轴上时，①OP+OQ与②|OP-OQ|中哪个为定值，并求其值．
（3）当点P在x轴正半轴上运动，点Q在y轴负半轴上时，如图②，（2）中的哪个为定值，并求其值．

如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°．
（1）求证：△ABP是等腰三角形．
（2）在BC上方，以BC为边作等边三角形BCE，连接EA并延长交BC于M，连接PC，当∠PCB=30°时，求证：PC=EA．

如图，在△ABC中，以A为顶点，以AB、AC为直角三角形的直角边向外侧作等腰直角三角形，连接DE，过A点向BC作垂线AG．反向延长AG交DE于H．
（1）求证：S_△ADE=S_△ABC；
（2）求证：AG平分DE．

如图，等腰△ABC中，AB=AC．
（1）如图，若点S为△ABC外一点，∠ABC=α，∠ASC+∠ABC=180°，求∠BSC（用含α表示）；
（2）若点M为直线BC上的一点，点M到△ABC的两腰的距离为9和3，则△ABC一腰上的高为多少？

17．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，已知A（0，2）、C（5，0）．
（1）如图①，求点B的坐标；
（2）如图②，BF在△ABC的内部且过B点的任意一条射线，过A作AM⊥BF于M，过C作CN⊥BF于N点，写出BN-NC与AM之间的数量关系，并证明你的结论．

如图，△CAB，△CDE都是等腰直角三角形，M是DB中点，求证：CM⊥AE．

15．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形，并且可以证明等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．小华分别在等边△ABC的边AB、AC上取点D、E，使AD=CE，连接BE、CD交于点O，于是，他说发现了下面的结论：
（1）BE与CD一定相等；你认为他发现的结论正确吗？请加以说明．
（2）如果点D、E分别在边AB、AC上移动（不与A、B、C重合），且AD=CE，那么，∠COE的大小会发生变化吗？请说明理由．

已知如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BD平分∠ABC，AE、BD相交于O，OF⊥BD，OH⊥AB．
（1）求证：∠BOE=45°；
（2）求证：BF+AD=AB；
（3）求证：$\frac{CF+CD}{OH}$为定值．

13．已知C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE．且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，△ACD绕点C旋转，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，若∠ACD=60°．求证：AE=BD，∠AFB=120°；
（2）如图2，若∠ACD=α，求证：∠AFB=180°-α；
（3）如图3，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，试说明∠AEB-∠EBD=60°．

0 280765 280773 280779 280783 280789 280791 280795 280801 280803 280809 280815 280819 280821 280825 280831 280833 280839 280843 280845 280849 280851 280855 280857 280859 280860 280861 280863 280864 280865 280867 280869 280873 280875 280879 280881 280885 280891 280893 280899 280903 280905 280909 280915 280921 280923 280929 280933 280935 280941 280945 280951 280959 366461