Question

15．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形，并且可以证明等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．小华分别在等边△ABC的边AB、AC上取点D、E，使AD=CE，连接BE、CD交于点O，于是，他说发现了下面的结论：
（1）BE与CD一定相等；你认为他发现的结论正确吗？请加以说明．
（2）如果点D、E分别在边AB、AC上移动（不与A、B、C重合），且AD=CE，那么，∠COE的大小会发生变化吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由等边三角形的性质得出∠A=∠BCE=∠ABC=60°，AC=BC，由SAS证明△BCE≌△CAD，得出对应边相等即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠CBE=∠ACD，由三角形的外角性质得出∠COE=∠CBE+∠BCO=∠ACB=60°即可．

解答 解：（1）BE=CD正确；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠BCE=∠ABC=60°，AC=BC，
在△BCE和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}&{\;}\\{∠BCE=∠A}&{\;}\\{CE=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD；
（2）∠COE的大小不会发生变化，∠COE=60°；理由如下：
由（1）得：△BCE≌△CAD，
∴∠CBE=∠ACD，
∵∠COE=∠CBE+∠BCO=∠ACD+∠BCO=∠ACB=60°．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．