9．如图.△ABC中.AC=2AB.AD是角平分线.点E在DB的延长线上.AB是△AED的中线．求证:∠1=∠C．——青夏教育精英家教网——

如图，△ABC中，AC=2AB，AD是角平分线，点E在DB的延长线上，AB是△AED的中线．求证：∠1=∠C．

如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，BC＜AD，E为AD的中点，F为CD的中点，P是一动点，从点A开始沿AB-BC匀速运动，到达点C即止，记点P运动的时间为x，四边形PEFC的面积为y，y与x关系所反映的图象可能是（　　）

7．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=30°，点P与点Q同时从点A出发，点P沿AB运动到点B停止，点Q沿AD→DC→CB运动到点B停止，若它们运动的速度都是每秒1个单位，当点P、Q出发t秒后，△APQ的面积为S（平方单位），则S关于t的函数图象大致为（　　）

	A．			B．
	C．			D．

6．（1）如图1，正方形ABCD中，M是BC边上的（不含端点B、C）任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的角平分线上一点，若∠AMN=90°，若在AB上截取AE=MC，连接EM，求证：AM=MN；
（2）若点M在BC的延长线上，N是∠DCP的角平分线上一点，∠AMN=90°，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点为A（1，4），（1，0），（3，0），以A为顶点的抛物线过点C，且与x轴另一交点为D．
（1）求抛物线解析式；
（2）动点P从A出发，沿线段AC向终点C运动，过点P作PG∥AB交抛物线于点G，求△ACG面积的最大值，并求出此时P点坐标；
（3）在（2）条件下，当△ACG面积最大时，抛物线上式否存在点Q，使得∠GAP+∠QDO=90°？若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由．

4．已知在△ABC中，AB=AC，DB=DC，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠EBM=∠ABD．
（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=$\sqrt{2}$MD．
（2）如图2，当∠ABC=60°时，延长BM到点P，使MP=BM，AD与CP交于点N，若AB=$\sqrt{7}$，BE=$\sqrt{3}$．
①求证：BP⊥CP；②求AN的长．

3．已知：矩形ABCD中，AD=2AB，点E、F分别在线段AD、CD上，满足：∠EBF=45°，点P为BF中点，连接EP．

（1）如图1，求证：∠EPB+∠BFD=180°；
（2）如图2，延长EP交BC于点M，把线段BM沿着直线EM折叠，交BF于点N，当EP=2PM时，请你探究线段PN和线段NF的数量关系，并证明你的结论．

2．如图，抛物线y=a（x-1）²+h的顶点为M，与x轴正半轴交于点C，直线$y=\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}$与抛物线交于点A（2，3），与x轴交于点B，且AB=BC．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线对称轴与x轴交于点N，P为直线AB上一点，过点P作MN的平行线交抛物线于点Q，问：以M、N、P、Q四点为顶点构成的四边形能否为等腰梯形？若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由；
（3）将抛物线作适当平移，顶点M落在直线AB上，与x轴交于D、E两点，是否存在这样的抛物线，使得△MDE∽△BAC？若存在请求出平移后的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

1．如图1，已知抛物线C₁：y=-（x-1）²+4与x轴交于A、B两点，将抛物线C₁沿x轴翻折后，再作适当平移得到抛物线C₂，且抛物线C₂的顶点恰好在B点，抛物线C₂与抛物线C₁交于点Q．

（1）请直接写出抛物线C₂的表达式，并判断Q点是否为抛物线C₁的顶点；
（2）将抛物线C₂沿抛物线C₁平移得到抛物线C₃，始终保证抛物线C₃的顶点P在第一象限的抛物线C₁上，抛物线C₃与抛物线C₁交于点Q．
①如图2，若△APQ为直角三角形，求抛物线C₃的解析式；
②如图3，过点P作AQ的平行线交x轴于点D，是否存在这样的抛物线C₃，使得四边形ADPQ为等腰梯形？若存在，请求抛物线C₃的解析式；若不存在，请说明理由．

7．化简：2（a+1）²+（a+1）（1-2a）．

0 280603 280611 280617 280621 280627 280629 280633 280639 280641 280647 280653 280657 280659 280663 280669 280671 280677 280681 280683 280687 280689 280693 280695 280697 280698 280699 280701 280702 280703 280705 280707 280711 280713 280717 280719 280723 280729 280731 280737 280741 280743 280747 280753 280759 280761 280767 280771 280773 280779 280783 280789 280797 366461