2．定义一种变换:平移抛物线F1得到抛物线F2.使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1.F2于点D.B.点C是点A关于直线BD的对称点．(1)如图1.若F1:y=x2.经过变换后.得到F2:——青夏教育精英家教网——

2．定义一种变换：平移抛物线F₁得到抛物线F₂，使F₂经过F₁的顶点A．设F₂的对称轴分别交F₁、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．
（1）如图1，若F₁：y=x²，经过变换后，得到F₂：y=x²+bx，点C的坐标为（2，0），则：
①b的值等于-2；②四边形ABCD的面积为2；
（2）如图2，若F₁：y=ax²+c，经过变换后，点B的坐标为（2，c-1），求出△ABD的面积；
（3）如图3，若F₁：y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{7}{3}$，经过变换后，AC=2$\sqrt{3}$，点P是直线AC上的动点，则点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为$\sqrt{3}$．

如图，l_A l_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距10千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1小时．
（3）B出发后3小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）
（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？

20．问题原型：如图①，在矩形ABCD中，AB=$\frac{1}{2}$BC=a，点E是BC边中点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段A′E，易得△BA′E的面积为$\frac{1}{2}{a}^{2}$．
初步探究：如图②，在Rt△ABC中，BC=a，∠ACB=90°，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，用含a的代数式表示△BCE的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，直接写出△BCE的面积．

如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、C、D均在抛物线y=a（x-2）²+k（a＞0）上，点B在抛物线的对称轴上，且AB∥x轴，若点A的横坐标为m，则点D的横坐标为$\frac{m+2}{2}$（用含m的代数式表示）．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=1，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，则BC边扫过部分图形（即阴影部分）的面积为$\frac{1}{4}$π（结果保留π）．

如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x（s）．
（1）AP=x（用含x的式子表示）；
（2）求证：△ACP≌△CBQ；
（3）求∠PDB的度数；
（4）当CP⊥AB时，直接写出x的值．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是BC的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点F．
（1）求证：AE=CE；
（2）求证：△AEF≌△CEB．

某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为acm．计算：
（1）用含a的式子表示窗户的面积；
（2）用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度（重合部分忽略不计）；
（3）若a=40cm，求这这种窗户所需材料的总长度（精确到1cm，取π≈3.14）．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点，D是BO的中点．点C在x轴上，A在第一象限，且满足AB=AO，N是x轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α．
（1）当点C在x轴正半轴上移动时，求∠BCA；（结果用含α的式子表示）
（2）当某一时刻A（20，17）时，求OC+BC的值；
（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，α=90°，此时以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有45°或135°．（直接写出结果）

13．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，m），其中m为常数且m≥2，点P是OA边上的动点（与点O，A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD，PF重合．
（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值（用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，若翻折后点D落在BC边上（如图2），求过E，P，B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

0 278410 278418 278424 278428 278434 278436 278440 278446 278448 278454 278460 278464 278466 278470 278476 278478 278484 278488 278490 278494 278496 278500 278502 278504 278505 278506 278508 278509 278510 278512 278514 278518 278520 278524 278526 278530 278536 278538 278544 278548 278550 278554 278560 278566 278568 278574 278578 278580 278586 278590 278596 278604 366461