Question

1．如图，l_A l_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距10千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1小时．
（3）B出发后3小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）
（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以直接看出B出发时与A相距的路程；
（2）根据函数图象可以得到走了一段路后，自行车发生故障进行修理所用的时间；
（3）根据函数图象可以直接得到B出发后多长时间与A相遇；
（4）根据直线l_A经过点（0，10），（3，25）可以求得它的解析式；
（5）根据函数图象可以求得l_B的解析式与直线l_A联立方程组即可求得相遇的时间．

解答 解：（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，
故答案为：10；
（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5-0.5=1小时，
故答案为：1；
（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；
（4）根据函数图象可知直线l_A经过点（0，10），（3，25）．
设直线l_A的解析式为：S=kt+b，则$\left\{\begin{array}{l}{b=10}\\{3k+b=25}\end{array}\right.$
解得，k=5，b=10
即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；
（5）设直线l_B的解析式为：S=kt，
∵点（0.5，7.5）在直线l_B上，
∴7.5=k×0.5
得k=15
∴S=15t．
∴$\left\{\begin{array}{l}{S=5t+10}\\{S=15t}\end{array}\right.$
解得S=15，t=1．
故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．

点评 本题考查一次函数的应用，解体的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．