Question

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=1，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，则BC边扫过部分图形（即阴影部分）的面积为$\frac{1}{4}$π（结果保留π）．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得AB=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{2}$，再利用旋转的性质得∠BAD=∠CAE=90°，由于S_扇形BAD+S_△ADE=S_△ABC+S_扇形CAE+S_阴影部分得S_阴影部分=S_扇形BAD-S_扇形CAE，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答 解：∠ACB=90°，∵BC=AC=1，
∴AB=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{2}$，
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∵S_扇形BAD+S_△ADE=S_△ABC+S_扇形CAE+S_阴影部分，
∴S_阴影部分=S_扇形BAD-S_扇形CAE=$\frac{90•π•（\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{4}$π．
故答案为$\frac{1}{4}$π．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是利用面积的和差计算不规则得几何图形的面积．