如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是        ．

如图，在△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC=110°，△PAQ的周长为12 cm，求∠PAQ的度数及BC的长度．

如图，∠AOB内有一点P，分别作出点P关于OA，OB的对称点P₁，P₂，连接P₁，P₂，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN．

    (1) 当P₁P₂=12 cm时，求△PMN的周长；

    (2) 当∠AOB=25°时，求∠P₁ PP₂的度数．

如图，在大河CD的同侧有A，B两个村庄，请在大河CD的边上找到自来水厂P的位置，满足下列条件：

    (1) 水厂P到A，B两个村庄的距离相等；

    (2) 水厂P到A，B两个村庄的距离和最短．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．若DE=CE，求∠A的度数．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF．

    求证：AE=AF．

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是        ．

已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于        ．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD：∠DBA=1：2，则∠B的度数为        .

如图，△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为        ．