二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．

二次函数y＝x²－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．

若抛物线y＝x²＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S_△ABC＝3，则b＝______．

若抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x²－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax²＋bx＋c的解析式为______．

若抛物线y＝x²－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．

抛物线y＝－x²＋15有最______点，其坐标是______．

抛物线y=-x²+(m-1)x+m与y轴交于点(0，3).

(1)求出m的值，并画出这条抛物线；

 (2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；

 (3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？

 (4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小.

已知二次函数y=x²+4x+k-1.

(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围;

 (2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.

已知二次函数y=ax²+bx的图象过点(2，0)，(-1，6).

(1)求二次函数的关系式；

(2)写出它的对称轴和顶点坐标；

(3)请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？

如图，抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到的抛物线y₂.回答下列问题：

(1)抛物线y₂的解析式是_____，顶点坐标为_____；

(2)阴影部分的面积_____;

(3)若再将抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，则抛物线y₃的解析式为_____，开口方向_____，顶点坐标为_____.