如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．

（1）求证：∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．

某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为              万元．

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．

如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：

（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）

（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．

（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4 条．

如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．

每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．

已知关于x的方程（k﹣1）x²﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．

3x（x﹣1）=2（1﹣x）．

解下列方程：

 x²﹣4x+8=0；                         

已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，则半圆的半径为             

如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则⊙O的直径等于．