题目内容
如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC,求证:直线AD是⊙O的切线.
![]()
证明:∵半径OC垂直于弦AB,
∴∠OCA+∠CAE=90°,
∵CO=OA,
∴∠OCA=∠OAC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠DAC+∠OAC=90°,
∴OA⊥AD,
即直线AD是⊙O的切线.
练习册系列答案
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题目内容
如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC,求证:直线AD是⊙O的切线.
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证明:∵半径OC垂直于弦AB,
∴∠OCA+∠CAE=90°,
∵CO=OA,
∴∠OCA=∠OAC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠DAC+∠OAC=90°,
∴OA⊥AD,
即直线AD是⊙O的切线.