已知二次函数y=2x²+3x+1的顶点A与x轴的两个交点为B、C（B点在C点的左侧）与y轴的交点为D，求四边形ABDC的面积．

已知抛物线的顶点坐标是（-2，1）且过点（1，-2），求抛物线的解析式．

如图，某探险队的8名队员在距营地210千米的地方遇险，营地负责人接到通知后，告知探险队全体人员步行返回营地，并派出一辆越野车以80千米/时的速度前去营救，2.5小时后越野车遇到探险队员，将其中4名队员送回营地，并立即返回接送其他队员，求越野车第二次接到队员时与营地的距离（越野车与探险队员的步行速度均近似为匀速，队员上、下车的时间忽略不计）．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点O和x轴上的另一点A，它的对称轴直线x=2与x轴交于点C，直线y=2x+1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于D、E．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求证：D是BE的中点；
（3）若点P（x、y）是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的点P，使得△PBE是以PE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，?ABOC的顶点A、B、C在二次函数y=(

7

6

-c)x2+bx+c的图象上，又点A、B分别在y轴和x轴上，∠ABO=45°．求此二次函数的解析式．

如图，线段PQ过△ABC重心M，P，Q分别内分AB，AC为比值p，q，则

1

p

+

1

q

=（　　）

不等式组

2x+2＞0 x+1＜3

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

若不等式组

x＜ a+1 3 x＞ 2a-1 4

无解，则a的取值范围是．

函数y=

2

x+1

的定义域是．

如图所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P为BC边上与BC两点不重合的任意一点．设PA=x，D到PA的距离为y，则y与x的函数关系式为，自变量的取值范围是．