题目内容
如图，线段PQ过△ABC重心M，P，Q分别内分AB，AC为比值p，q，则| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| A、2 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、无法确定 |
考点：三角形的重心,平行线分线段成比例
专题：
分析：根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到两个等式，代入所求代数式整理即可得到答案．
解答：
解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则ME=MF，
则根据梯形的中位线定理得：
∵MD是梯形的中位线，
∴BE+CF=2MD，
∴
+
=
+
=
+
=
=
=1．
故选B．
解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则ME=MF，则根据梯形的中位线定理得：
∵MD是梯形的中位线，
∴BE+CF=2MD，
∴
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| PB |
| AP |
| CQ |
| AQ |
| BE |
| AM |
| CF |
| AM |
| BE+CF |
| AM |
| 2MD |
| AM |
故选B．
点评：此题考查了重心的概念和性质，能够熟练运用平行线分线段成比例定理、平行线等分线段定理以及梯形的中位线定理．
练习册系列答案
轻松夺冠全能掌控卷系列答案
相关题目
到琴弦．（答案需为整数）下列运算正确的是（ ）
| A、a6÷a2=a3 |
| B、（a2）3=a8 |
| C、（a2b）3=a6b3 |
| D、a2•a3=a6 |
在田径比赛中的标准跑道一般是由长为85.96米的两条直道和半径为36米的两条半圆弧跑道组成．标准跑道分为8道，每条跑道宽1.25米．国际田联规定：