Question

已知二次函数y=2x²+3x+1的顶点A与x轴的两个交点为B、C（B点在C点的左侧）与y轴的交点为D，求四边形ABDC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：用配方法将二次函数解析式写成顶点式，求出A的坐标，令y=0，求出B，C两点的坐标，令x=0求出D点的坐标，再用线段BC将四边形ABDC分割为两个三角形求四边形ABCD面积．

解答：解：∵y=2x²+3x+1，
∴y=2（x+

3

4

）2-

1

8

，
∴A（-

3

4

，-

1

8

），
令y=0，得2x²+3x+1=0，
解得：x=-

1

2

或-1，
∵B点在C点的左侧，
∴B（-1，0），C（-

1

2

，0）
令x=0，得y=1，
∴D（0，1）
∴BC=

1

2

，OD=1，
S_{四边形ABDC}=S_△ABC+S_△BCD=

1

2

×BC×1+

1

2

×BC×

1

8

=

9

32

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，y轴的交点，顶点坐标的求法．采用形数结合的方法求四边形的面积．