x-2

2

=

2x-1

3

-1．

如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的两个等腰直角三角形，BE、CD相交于O．
试证明：（1）BE=CD；     （2）BE⊥CD．

先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：
①2

2 3

=

2+ 2 3

验证：2

2 3

=

23 3

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

；
②3

3 8

=

3+ 3 8

验证：3

3 8

=

33 8

=

33-3+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

；
解答下列问题：
（1）按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4

4 15

的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式所反映的一般规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

木工师傅手中仅有一个卷尺，他能否检验所做门框的形状是否为矩形呢？如果能，请你帮助设计一种检验方法；如果不能，请说明理由．

用心算一算：
（1）（-a²）³   
（2）（a²b）⁵
（3）（-a²）³-（-a³）²+2a⁵•（-a）          
（4）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）⁵
（5）-2x²y（3x²-2x-3）
（6）（2x+3y）（2x-3y）

在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内点用线段依次连接起来：
①（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）；
②（-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
观察所得的图形，你觉得它像什么？

写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．

下面是小明的探究过程：
x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x⁴+4x²+4）-4x²=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2x+2）•（x²-2x+2）．
仿照小明的做法，把x⁴+x²+1分解因式．

已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4＞kx+b的解集．

已知直线y=-

3

4

x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D，设运动时间为t秒．
（1）C点坐标为；（用t来表示）
（2）求CD的长；
（3）设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？