Question

先观察下列各等式及其验证过程，然后解答问题：
①2

2 3

=

2+ 2 3

验证：2

2 3

=

23 3

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

；
②3

3 8

=

3+ 3 8

验证：3

3 8

=

33 8

=

33-3+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

；
解答下列问题：
（1）按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4

4 15

的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式所反映的一般规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：规律型

分析：（1）根据题中所给的式子进行验证即可；
（2）根据题中式子的验证过程找出规律即可．

解答：（1）解：猜想：4

4 15

=

4+ 4 15

．
验证：4

4 15

=

43 15

=

43-4+4 42-1

=

4(42-1)+4 42-1

=

4+ 4 15

；


（2）由（1）可知，n

n n2-1

=

n- n n2-1

（n≥2）．
证明：n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n- n n2-1

．

点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，根据题意找出规律是解答此题的关键．