Question

如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的两个等腰直角三角形，BE、CD相交于O．
试证明：（1）BE=CD；     （2）BE⊥CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）求出∠CAD=∠BAE，推出△CAD≌△BAE即可；
（2）根据全等得出∠CDA=∠BEA，求出∠BEA+∠ANE=∠DNO+∠CDA=90°，求出∠DON=90°即可．

解答：证明：（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的两个等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，
∴∠CAD=∠BAE，
在△CAD和△BAE中

AC=AB ∠CAD=∠BAE AD=AE

∴△CAD≌△BAE，
∴BE=CD．

（2）∵△CAD≌△BAE，
∴∠CDA=∠BEA，
∵∠DAE=90°，
∴∠BEA+∠ANE=90°，
∵∠ANE=∠DNO，
∴∠DNO+∠CDA=90°，
∴∠DON=180°-90°=90°，
∴BE⊥CD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．