已知，如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=DC；
（3）若圆O的半径为

2

，求弦BD与

BD

围成的弓形的面积．

如图，EF∥AD，∠1=∠2．求证：DG∥AB．

已知x=

3

，求

2x

x2-1

-

1

x+1

的值．

化简（

2

a-1

-

1

a+1

）×（a²-1），并代入一个你喜欢的数值进行计算．

如图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．

（1）如图①，正方体有个顶点；有条棱；有个面；
（2）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有个，两面涂色的有个； 一面涂色的有个；各面都没有涂色的有个．
（3）猜想：如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中三面被涂成红色有个；两面被涂成红色有个；一面被涂成红色有有个；各面都没有涂色的有个．

如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，3）为圆心，5为半径作圆，交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于P点，以点P为顶点的抛物线经过点A、B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式．

我市某化工厂现库存A、B两种原料502kg，且已知B原料比A原料少78kg．计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共80件，已知生产一件甲种产品需要A种原料5kg和B种原料1.5kg；生产一件乙种产品需要A种原料2.5kg和B种原料3.5kg．请解决下列问题：
（1）求库存的A、B两种原料各是多少kg？
（2）根据题意设计出甲、乙种产品的生产方案．
（3）若生产一件甲种产品可获利润1000元，生产一件乙种产品可获利1500元，那么在（2）中哪种方案获利润最大？最大利润是多少元？

求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y=3x-1；              
（2）y=

x-2

+

1

x-3

；
（3）y=

(x-1)0

2

．

x，y表示两个数，规定新运算“*”及“x△y=kxy”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为自然数（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值．

已知2＜x＜3，化简

(x-2)2

+|x-3|．