Question

我市某化工厂现库存A、B两种原料502kg，且已知B原料比A原料少78kg．计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共80件，已知生产一件甲种产品需要A种原料5kg和B种原料1.5kg；生产一件乙种产品需要A种原料2.5kg和B种原料3.5kg．请解决下列问题：
（1）求库存的A、B两种原料各是多少kg？
（2）根据题意设计出甲、乙种产品的生产方案．
（3）若生产一件甲种产品可获利润1000元，生产一件乙种产品可获利1500元，那么在（2）中哪种方案获利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设库存的A种原料xkg，则库存的B种原料（x-78）kg，根据两种原料的库存量为502kg建立方程求出其解即可；
（2）根据（1）的结论，设生产甲产品a件，则生产乙产品（80-a）件，根据两种原材料的关系建立方程组求出其解即可；
（3）设生产两种产品的总利润为W元，由销售问题的数量关系建立W与x的解析式即可．

解答：解：（1）设库存的A种原料xkg，则库存的B种原料（x-78）kg，由题意，得
x+（x-78）=502，
解得：x=290，
∴B种原料为：502-290=212kg．
答：库存的A种原料290kg，则库存的B种原料212kg；
（2）设生产甲产品a件，则生产乙产品（80-a）件，由题意，得

5a+2.5(80-a)≤290 1.5a+3.5(80-a)≤212

，
解得：34≤a≤36．
∵a为整数，
∴a=34，35，36．
方案1，甲产品34件，生产乙产品46件；
方案2，甲产品35件，生产乙产品45件；
方案3，甲产品36件，生产乙产品44件．
（3）设生产两种产品的总利润为W元，由题意，得
W=1000a+1500（80-a）=-500a+120000，
∴k=-500＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a=34时．W_最大=103000元．
方案1，甲产品34件，生产乙产品46件利润最大为103000元．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时求互一次函数的解析式是关键．