Question

如图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．

（1）如图①，正方体有

 

个顶点；有

 

条棱；有

 

个面；
（2）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有

 

个，两面涂色的有

 

个； 一面涂色的有

 

个；各面都没有涂色的有

 

个．
（3）猜想：如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中三面被涂成红色有

 

个；两面被涂成红色有

 

个；一面被涂成红色有有

 

个；各面都没有涂色的有

 

个．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,认识立体图形

专题：

分析：（1）根据正方体数出其顶点个数、棱的条数及面的个数即可；
（2）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上出去三面涂色的正方体的个数，一面涂色的为中间部分正方体，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；
（3）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上出去三面涂色的正方体的个数，一面涂色的为中间部分正方体，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；

解答：解：（1）如图①，正方体有8个顶点；有12条棱；有6个面；
（2）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个； 一面涂色的有6个；各面都没有涂色的有1个．
（3）猜想：如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中三面被涂成红色有8个；两面被涂成红色有24个；一面被涂成红色有有24个；各面都没有涂色的有8个．
故答案为：（1）8，12，6；（2）8，12，6，1；（3）8，24，24，8．

点评：主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．